こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

解決済みの質問

電気回路の問題が解けません

下記添付した画像の問題が解けません。R,Cがそれぞれ100Ω、2uFと決まっており、Lがいくつになるかという問題です。「周波数が無関係に抵抗Rに等しくなるように」と問題文にあるため、共振の問題で、虚数部を0にすればいいのかと思って計算するのですが、なかなか答えのL=20mHが導きだせません。
解き方を教えていただけないでしょうか?
※添付画像に問題文を記載しましたが、小さく読みにくいかもしれませんので、
こちらにも書きます。
問:a-b端子間のインピーダンスが周波数に無関係に抵抗Rに等しくなるようにするにはLをいくつにすれば良いか?

投稿日時 - 2018-05-16 23:49:41

QNo.9499164

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

R//L のインピーダンス = 1/{ (1/R)+(1/sL) } = sLR/(R+sL)
R//C のインピーダンス = 1/{ (1/R)+sC } = R/(1+sCR)
  ↓ 合成インピーダンス Z (= 両者の和)
 Z = sLR/(R+sL) + R/(1+sCR)
 = R*{ sL/(R+sL) + 1/(1+sCR) }
 = R*{ sL(1+sCR) + (R+sL) }/{ (R+sL)(1+sCR) }  …(1)

式 (1) にて、Z/R が複素周波数 s によらず定数 k だと仮定。
 { sL(1+sCR) + (R+sL) }/{ (R+sL)(1+sCR) } = k
   ↓
 {s^2(LCR) + s(2L) + R}/{s^2(LCR) + s(L+CR^2) + R} = k
これは、左辺にて分母 = 分子ならば成立つ。
つまり、
 2L = L+CR^2
   ↓
 L = CR^2
 L/C = R^2
 √(L/C) = R  …(2)

>R,Cがそれぞれ100Ω、2uF…
   ↓
(2) により、
 L = R*C^2 = 2.0e-2 = 20 (mH)
  

投稿日時 - 2018-05-17 08:45:39

お礼

コメントが遅くなってしまい、すみません。
複素周波数を用いると計算が楽になるのですね。
ベストアンサーとさせていただきます。

投稿日時 - 2018-05-20 10:56:52

このQ&Aは役に立ちましたか?

0人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

回答(2)

ANo.1

Z=1/(1/100+jw0.2*10^(-6))+1/(1/100-j/(wL))
=100(10000wL-j(500000-Lw^2))/((5000+jw)(wL-j100))

a-b端子間のインピーダンスが周波数に無関係に抵抗Rに等しくなるようにするには
Im(Z)=10000w(50L-1)(500000-Lw^2)/{(w^2+25000000)(w^2L^2+10000)}=0
50L=1, L=1/50 [H]=20 [mH]
かつ
Re(Z)=100*(w^4*L^2+50000000*w^2*L^2+250000000000)
/{(w^2+25000000)(w^2L^2+10000)}=100 [Ω]

∴ L= 20 [mH]

投稿日時 - 2018-05-17 01:48:30

あなたにオススメの質問