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解決済みの質問

色々な立体の体積を求める数式

仕事で色々な立体の体積を求める必要があるのですが、
参考になるサイトや図書がありましたら教えて下さい。
具体的に知りたい立体は、かまぼこ型、逆かまぼこ形(球面がへこんでいる)、円柱の上に切り取った縁が載っている形、円柱の中心が丸くへこんでいる形etc.です。
数学は中学生レベルなので、全く見当がつきません。宜しくお願いします・・・。

投稿日時 - 2005-07-25 10:17:29

QNo.1536456

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

>その半端円?の底辺と高さは分かっている状態です
「半端円」は通常弓形といいます。
以下よくわからなくても図を描いてみたほうがいいと思いますが。
この場合、底辺の長さの半分をp,高さをhとすると弓形を含む仮想的な円の半径rは、
r^2=h^2+(r-p)^2(三平方の定理)
によってもとめられます。
弓形の面積は(扇形-三角形)。
三角形の面積は先に求めたr,hよりp×(r-h),
扇形の中心角Θはsin(Θ/2)=p/rより、三角関数表か関数電卓の逆三角関数を使って求めます。すると、扇形の面積はπ×r^2×Θ/360°
これからp×(r-h)をひけば求められます。
かなり面倒(というか中学数学では無理)ですが、がんばってみてください。

投稿日時 - 2005-07-25 14:09:01

お礼

具体的な説明をありがとうございます。
早速絵を描いて挑戦してみます。
ありがとうございました。

投稿日時 - 2005-07-26 11:31:06

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回答(5)

ANo.5

今晩は。意外と色々な立体の面積や体積の求め方について記載されている本は少ないですよね。
私は「機械工学必携」(昭和49年発行(めちゃ古いですね(^_^)、三省堂発刊,900ページ余りの割合コンパクトな本です)を重宝して使っています。確かこの発行所は今は無くなったかとは思いますが…。

三角形の面積から球冠、球帯、球分、回転楕円体、回転放物帯などの面積、体積の求め方まで出ている他、数表、度量衡、数学、力学に関係する値の求め方を多くの図を用いて記載されています。

このような機械関係の辞典類を大きな書店(理工関係の書籍が充実していれば尚良いです)で探して中身の記載事項を調べてみられたらどうでしょうか。高校の時の英語の辞書位のコンパクトなサイズが使い易いです。
お仕事に直接関係無くても、機械製図、機械工作法や電気に関する記載も有り何かと重宝します。

投稿日時 - 2005-07-25 19:33:09

お礼

ご丁寧にありがとうございます。
機械や数学は不得手もいいところなのですが、仕事柄学習しなければならない点も多いので参考にさせて頂きます。
まずは「機械工学必携」を探してみます(^^)

投稿日時 - 2005-07-26 11:29:54

ANo.3

失礼ですが こんなサイトがありました。
お役に立たないほうが 幸いなんですが。

参考URL:http://www4.ocn.ne.jp/~sak11111/Zukei/taiseki_menu.htm

投稿日時 - 2005-07-25 10:48:36

お礼

基礎的な部分がまとまっていて参考になりました。
ありがとうございます。

投稿日時 - 2005-07-26 11:33:07

ANo.2

http://www.g-netschool.com/
通常の立体は上記サイトの「学習君」の「6年生」で「立体」を確認してください。

かまぼこ型:1/4円柱が2つと直方体(立方体)の集合
逆かまぼこ型:直方体から円柱の一部を除いたもの
円柱の上に切り取った縁が載っている形:円柱+円錐(大)-円錐(小)
円柱の中心が丸くへこんでいる形:円柱から球の一部を除いたもの

投稿日時 - 2005-07-25 10:47:38

お礼

基礎的な部分がまとまっていて参考になりました。
ありがとうございます。

投稿日時 - 2005-07-26 11:33:58

ANo.1

立方体、直方体、円柱、円錐、角錐、球の
それぞれの体積の求め方は分かりますか?
(中学生レベルですね)

分かれば、それらを組み合わせて計算できますね。

かまぼこ形:断面が半円だとすると、円柱の半分
逆かまぼこ形?:へこみが無いとした場合の体積から、半球(かまぼこ形?)の体積を引く
円柱の上に切り取った縁?:円柱の上に円錐だとすると、それぞれの体積の和
円柱の中心が丸くへこんでいる形:円柱の体積から、へこんでいる部分(半球?、円錐?)の体積を引く

と言う具合ですね。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E7%A9%8D

投稿日時 - 2005-07-25 10:29:52

補足

早速のアドバイスありがとうございます。
かまぼこ形、円柱+円ともに半円でないのです。
(円の一部が乗っかった形)
その半端円?の底辺と高さは分かっている状態です。
この場合の求め方を知りたいと思います。

投稿日時 - 2005-07-25 10:44:41